Dr. Papp Klára Nyírbátorban született, általános- és középiskolai tanulmányai Nyíregyháza városához kötik.
1986-ban szerezte meg jogi diplomáját a Szegedi József Attila Tudományegyetemen. 1986. áprilisától 1988. október 1-ig fogalmazóként dolgozott a Nyíregyházi járásbíróságon, 1988-ban szakvizsgázott.
1988. október 1-től állami közjegyzőként tevékenykedett, majd 1992. január 1-től – a Miskolci Közjegyzői Kamara alapító tagjaként – a mai napig, immáron több, mint 32 éve a Nyíregyháza hármas számú közjegyzői székhelyen magánközjegyzőként teljesít szolgálatot.
A területi és az országos kamarai közéletében is példaértékű aktivitással tevékenykedik: 1992 és 1995 között a területi kamara elnökségi tagjaként, elnökhelyetteseként is tisztséget töltött be, egyidejűleg az országos kamara választmányi tagjaként is munkálkodott a közösség érdekében. 2010-től újra, folyamatosan segíti a területi elnökség munkáját, mint elnökségi tag. 2014 márciusától jelenleg is tagja az országos választmánynak, ahol 2014. április 7-től 2022-ig az országos kamarában pénztárosi tisztséget is betöltött. 2022. április 11-től az országos elnökség tagja.
1995. június 30-tól több cikluson keresztül tagja volt az országos kamara Etikai Bizottságának.
1995. augusztus 29-től a MOKK mellett működő Stratégiai Munkacsoport munkáját is erősítette közreműködésével.
2010. évi megalapítása óta a Közjegyzők Országos Egyesületének aktív elnökségi tagja, alapító tagja.
Dr. Papp Klára nyíregyházi közjegyző 1991-től rendelkezik nyelvi jogosítvánnyal, angol és német nyelvből. Az Igazságügyi Minisztérium főosztályvezetőjével, dr. Bókai Judittal, a Magyar Országos Közjegyzői Kamara első elnökével 1991-ben Bécsben kiküldöttként tanulmányozta néhány osztrák kollégájával együtt az osztrák közjegyzői kamara működését, figyelemmel a közjegyzőkre vonatkozó, magánközjegyzőséggel kapcsolatos jogszabályváltozás tervezetére is.
A Magyar Országos Közjegyzői Kamara és a közjegyzőség első alkalommal MOKK Elismerő Oklevéllel, majd 2018-ban Markó Sándor díjjal méltatta a kar érdekében, a közjegyzői szervezetben végzett munkásságát.
Eddigi pályafutása alatt 3 közjegyzőhelyettesét nevezték ki közjegyzőnek, kettő közjegyzőjelöltje szakvizsgázott le, akik jelenleg is helyettesként dolgoznak irodájában.